Đầu tiên là liên quan đến sóng thần. Sóng thần thường có ảnh hưởng lớn đến đời sống của các quần thể ở vùng biển Thái Bình Dương và Ấn Độ Dương. Sóng thần đã được hình thành như thế nào và chúng đã lan truyền trong đại dương ra sao? Liệu ta có thể ngăn chặn được lũ lụt do chúng gây nên hay không? Để trả lời những câu hỏi này, một vài nhóm nghiên cứu phòng chống sóng thần trên thế giới đã sử dụng các mô hình thuỷ động lực học số (hydrodynamic numerical models). Tuy nhiên, các mô hình cổ điển này thường xuyên bị ngập lụt trong các phép tính toán lớn và không có khả năng giải quyết được các tình huống không điển hình, chẳng hạn như tính toán dữ liệu của những nơi có bờ biển cực kỳ lởm chởm hoặc đáy biển vô cùng gồ ghề.
Để khắc phục các hạn chế của mô hình trên, năm 2008, Denys Dutykh, nhà nghiên cứu thuộc phòng thí nghiệm Toán học (Mathematics Laboratory1) ở Đại học Savoie, cùng các cộng sự của mình đã phát triển một mô hình mới có tên là VOLNA. "Mô hình của chúng tôi sử dụng những tiến bộ mới nhất trong tính toán số và chưa bao giờ được sử dụng trong lĩnh vực này trước đây", Dutykh giải thích. Mô hình này có thể mô phỏng một cách chính xác cách sóng thần truyền qua đại dương trong khi đáy biển vẫn còn đang hoạt động, giống như một cơn sóng thần đã từng tấn công vào đảo Sumatra của In-đô-nê-sia vào năm 2004. Cơn sóng này được tạo ra bởi một trận động đất kéo dài 10 phút và dẫn đến một trạng thái cực kỳ phức tạp nếu xét về mặt lan truyền sóng. Tuy nhiên, các trận động đất không phải là những thảm hoạ tự nhiên duy nhất mới tạo ra sóng thần. Nhóm các nhà khoa học đã nghiên cứu các trường hợp sạt lở đất ở đáy sông Saint Lawrence ở Quebec (Ca-na-đa). Các trận sạt lở đất đó cũng tạo ra những cơn sóng lớn và dội vào bờ, gây ngập lụt nhà cửa. Các nhà nghiên cứu cũng đã có thể sử dụng chuyên môn của mình để lập ra các bản đồ ngập lụt cho những khu vực đang có nguy cơ.
Bản đồ về lòng sông Saint Lawrence, Canada. Dữ liệu này được sử dụng bởi Denys Dutykh để nghiên cứu các rủi ro lũ lụt do lở đất sông
Các thuật toán quan trọng
Không chỉ ở những vùng ven biển, ven sông lớn mới bị tàn phá bởi nước, mà ngay cả những khu vực được bao bọc bởi đất liền cũng có thể bị tàn phá. Chẳng hạn như các trận mưa lớn cũng có thể gây ra các thảm hoạ cho con người đặc biệt là cho người nông dân, mặc dù hậu quả ít ấn tượng hơn so với sóng thần. Nước mưa tạo ra các dòng chảy trên cánh đồng và hàng năm dòng chảy có thể cuốn đi vài chục tấn đất trên mỗi ha. Điều này làm giảm đáng kể năng suất cây trồng, hoặc gây ra lũ lụt và lở đất. Trong những năm gần đây, một số biện pháp chống xói mòn đã được thực hiện tại Pháp, chẳng hạn như để mặt đất không bị bỏ trần trong thời gian không phải mùa vụ, người ta trồng thêm các loại cây rau khác hoặc các loại cây làm hàng rào. Tuy nhiên các biện pháp này có thực sự hiệu quả? Đây là những gì mà dự án có tên là “METHODE” đang cố gắng tìm hiểu bằng cách phát triển các mô hình số của dòng chảy trên bề mặt. Dự án này đã mang các nhà thuỷ văn, toán học, nông học và khoa học máy tính xích lại gần nhau hơn.
"Điều khó khăn trong việc mô phỏng dòng chảy của nước trên một lô đất là dải nước có độ dày tương tự như độ dày của những nơi mà mặt đất chưa được hoàn chỉnh, về cơ bản là một vài cm”, nhà nghiên cứu Cedric Legout thuộc LTHE2 tại Grenoble giải thích. Việc xuất hiện các chuyển động dữ dội ở quy mô nhỏ, sự chia tách của các dòng chảy vào ao hồ và sự ngập tràn ở các rãnh trên mặt đất đã làm cho ta khó để dự đoán tổng dòng chảy từ lô đất. Các nhà vật lý đã đơn giản hóa các hiện tượng này và xác định yếu tố đóng vai trò quan trọng nhất trong một quy mô nhất định. Legout cho biết, "Khi đó các nhà toán học phải đảm bảo rằng các thuật toán tương thích với sự đơn giản hóa của các nhà vật lý". Các nhà khoa học hy vọng nghiên cứu này có thể giúp lập những chính sách kế hoạch có hiệu quả hơn trong tương lai, bảo vệ được con người và mùa vụ khỏi các tác động tàn phá của nước.
Tránh việc quá đơn giản hoá
Không phải là lúc nào cũng có thể làm cho một hệ thống vật lý loại bỏ các yếu tố xuống đến bản chất nguyên thuỷ của nó. Điều này đúng cho các chuyển động đối lưu trong phần lõi của Trái đất, nơi tạo ra từ trường trên mặt đất thông qua một hiệu ứng đinamô tự kích thích. Nguồn gốc của từ trường và một số thuộc tính của nó hiện nay vẫn còn gây tranh cãi. Emmanuel Dormy tại IPGP/ENS3 cho biết, "Chúng tôi có một loạt các định lý toán học chỉ ra rằng nếu các mô hình về hiệu ứng đinamô trên mặt đất bị đơn giản hóa quá mức thì khó có thể giúp chúng ta làm sáng tỏ các điều bí mật".
Sơ đồ của các trào đối lưu nhiệt diễn ra trong phần lõi của Trái đất
Nhóm các nhà khoa học chuyên nghiên cứu các hiện tượng về đại dương và lưu thông không khí, hoặc hiện tượng đinamô trên mặt đất có liên quan đến dòng chảy vật chất ở các quy mô khác nhau, nhưng tất cả đều có ảnh hưởng chung lên một hiện tượng khác. Các nhà nghiên cứu đang cố gắng xác định những quá trình liên quan mà có thể được đơn giản hóa và không làm mất yếu tố cần thiết của chúng. Vì không thể giải quyết toàn bộ vấn đề đinamô địa cầu (geodynamo) nên nhóm nghiên cứu đã tập trung vào ma sát giữa dòng chảy của kim loại lỏng và ranh giới tiếp giáp giữa quyển manti và lõi trái đất (ranh giới này ở bên dưới bề mặt trái đất khoảng 3000 km). Bằng cách đó, họ đã đi đến kết luận phản trực giác rằng, ma sát giảm cường độ trên bề mặt gồ gề hơn so với trên một bề mặt nhẵn mịn. Với việc tập hợp kiểu dữ liệu này, đinamô địa cầu cuối cùng cũng sẽ đã được giải mã, một phần là nhờ vào toán học.
